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019.Kubernetes二進制部署插件dashboard

發佈日期: 作者:

一 修改配置文件

1.1 下載解壓

  1 [root@k8smaster01 ~]# cd /opt/k8s/work/kubernetes/
  2 [root@k8smaster01 kubernetes]# tar -xzvf kubernetes-src.tar.gz



提示：k8smaster01節點已解壓完畢，可直接修改配置。

1.2 修改配置

  1 [root@k8smaster01 ~]# cd /opt/k8s/work/kubernetes/cluster/addons/dashboard
  2 [root@k8smaster01 dashboard]# vi dashboard-service.yaml
  3 ……
  4   type: NodePort			#增加此行，使用node形式訪問
  5 ……
  6 #使用node方式訪問dashboard

1.3 修改為國內源


  1 [root@k8smaster01 dashboard]# vi dashboard-controller.yaml
  2 ……
  3         image: mirrorgooglecontainers/kubernetes-dashboard-amd64:v1.10.1
  4 ……



提示：將yaml文件中的image字段修改為mirrorgooglecontainers/kubernetes-dashboard-amd64:v1.10.1。

二 創建 dashboard

2.1 創建dashboard並檢查

  1 [root@k8smaster01 ~]# cd /opt/k8s/work/kubernetes/cluster/addons/dashboard
  2 [root@k8smaster01 dashboard]# kubectl apply -f .


2.2 查看分配的NodePort

  1 [root@k8smaster01 ~]# kubectl get deployment kubernetes-dashboard -n kube-system
  2 NAME                  READY    UP-TO-DATE    AVAILABLE    AGE
  3 kubernetes-dashboard  1/1      1             1            84s
  4 [root@k8smaster01 ~]# kubectl --namespace kube-system get pods -o wide
  5 [root@k8smaster01 ~]# kubectl get services kubernetes-dashboard -n kube-system





提示：k8smaster02 NodePort 31181 映射到 dashboard pod 443 端口。

2.3 查看dashboard參數

  1 [root@k8smaster01 ~]# kubectl exec --namespace kube-system -it kubernetes-dashboard-7848d45466-bgz94  -- /dashboard --help


提示：dashboard 的 –authentication-mode 支持 token、basic，默認為 token。如果使用 basic，則 kube-apiserver 必須配置 –authorization-mode=ABAC 和 –basic-auth-file 參數。

三 dashboard驗證方式


由於Kubernetes默認證書可能過期導致無法訪問dashboard，本實驗在已成功部署Kubernetes後手動重新創建證書。

3.1 創建證書

  1 [root@k8smaster01 ~]# cd /opt/k8s/work/
  2 [root@k8smaster01 work]# openssl genrsa -out dashboard.key 2048
  3 [root@k8smaster01 work]# openssl rsa -passin pass:x -in dashboard.key -out dashboard.key
  4 [root@k8smaster01 work]# openssl req -new -key dashboard.key -out dashboard.csr
  5 -----
  6 Country Name (2 letter code) [XX]:CN
  7 State or Province Name (full name) []:Shanghai
  8 Locality Name (eg, city) [Default City]:Shanghai
  9 Organization Name (eg, company) [Default Company Ltd]:k8s
 10 Organizational Unit Name (eg, section) []:System
 11 [root@k8smaster01 work]# openssl x509 -req -sha256 -days 365 -in dashboard.csr -signkey dashboard.key -out dashboard.crt
 12 [root@k8smaster01 work]# openssl x509  -noout -text -in ./dashboard.crt		#查看證書


3.2 分發證書

  1 [root@k8smaster01 ~]# cd /opt/k8s/work
  2 [root@k8smaster01 work]# source /opt/k8s/bin/environment.sh
  3 [root@k8smaster01 work]# for all_ip in ${ALL_IPS[@]}
  4   do
  5     echo ">>> ${all_ip}"
  6     scp dashboard.* root@${all_ip}:/etc/kubernetes/cert
  7   done


3.3 修改默認證書配置

  1 [root@k8smaster01 work]# cd /opt/k8s/work/kubernetes/cluster/addons/dashboard
  2 [root@k8smaster01 dashboard]# kubectl delete -f .		#刪除使用默認證書所創建的dashboard
  3 [root@k8smaster01 dashboard]# ll /etc/kubernetes/cert/dashboard.*
  4 -rw-r--r-- 1 root root 1.2K Jun 28 18:06 /etc/kubernetes/cert/dashboard.crt
  5 -rw-r--r-- 1 root root  976 Jun 28 18:06 /etc/kubernetes/cert/dashboard.csr
  6 -rw-r--r-- 1 root root 1.7K Jun 28 18:06 /etc/kubernetes/cert/dashboard.key
  7 
  8 [root@master dashboard]# kubectl create secret generic kubernetes-dashboard-certs --from-file="/etc/kubernetes/cert/dashboard.crt,/etc/kubernetes/cert/dashboard.key" -n kube-system	#掛載新證書到dashboard
  9 [root@master dashboard]# kubectl get secret kubernetes-dashboard-certs -n kube-system -o yaml	#查看新證書


3.4 重新部署dashboard

  1 [root@k8smaster01 work]# cd /opt/k8s/work/kubernetes/cluster/addons/dashboard
  2 [root@master dashboard]# kubectl apply -f .
  3 [root@master dashboard]# kubectl get pods --namespace=kube-system | grep dashboard		#確認驗證


3.5 確認驗證

  1 [root@k8smaster01 ~]# kubectl get deployment kubernetes-dashboard -n kube-system
  2 [root@k8smaster01 ~]# kubectl --namespace kube-system get pods -o wide
  3 [root@k8smaster01 ~]# kubectl get services kubernetes-dashboard -n kube-system





提示：k8smaster03 NodePort 30938 映射到 dashboard pod 443 端口。

四 訪問dashboard

3.1 導入證書


將dashboard.crt導入IE瀏覽器，並設置為信任，導入操作略。

3.2 訪問方式


本實驗採用nodeip:nodepord方式訪問。

瀏覽器訪問：https://172.24.8.73:30938



提示：

更多dashboard訪問方式及認證可參考《附004.Kubernetes Dashboard簡介及使用》。

dashboard登錄整個流程可參考：https://www.cnadn.net/post/2613.htm

apiserver方式見3.4，Kubeconfig驗證方式見《附006.Kubernetes身份認證》中的3.5。

五 驗證方式

5.1 創建token

  1 [root@k8smaster01 ~]# kubectl create sa dashboard-admin -n kube-system
  2 [root@k8smaster01 ~]# kubectl create clusterrolebinding dashboard-admin --clusterrole=cluster-admin --serviceaccount=kube-system:dashboard-admin
  3 [root@k8smaster01 ~]# ADMIN_SECRET=$(kubectl get secrets -n kube-system | grep dashboard-admin | awk '{print $1}')
  4 [root@k8smaster01 ~]# DASHBOARD_LOGIN_TOKEN=$(kubectl describe secret -n kube-system ${ADMIN_SECRET} | grep -E '^token' | awk '{print $2}')
  5 [root@k8smaster01 ~]# echo ${DASHBOARD_LOGIN_TOKEN}	#輸入登錄的token
  6 eyJhbGciOiJSUzI1NiIsImtpZCI6IiJ9.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.X1NJsPNaAgV2TzJo0NlqOWFofDYOsSdkeiYHFGQFk5nNy0nbbnfnnoH0yumj_Ld0nGPakIjEpsUq9dqgCazeCpgk5EsygD6UlSg5sYA2sTLswbDoZdS3QzrOjY5MXWD3VDc_OQofD94MZqHMMw7IABVlfVsZ0vMEvHe-Qtyt6EQlFlHq5QjwDX8dCQDKRbwuiCr-Iy_dCWHHIhaT25BREf2viei8sZ497D8h4TXgO_u2CGf3qXRGNXj26VSdD8bT-BFGiDdyuXPbDHPU5LalvxF4WThChRfjO4zHLI2fOXq8BBF6DjbjhtG4X8fLuvJaxF4YWAmVS_78eJHhA3nvRg


3.4 創建kubeconfig文件


使用token相對複雜，可將token添加至kubeconfig文件中，使用KubeConfig 文件訪問dashboard。

  1 [root@k8smaster01 ~]# cd /opt/k8s/work/
  2 [root@k8smaster01 work]# source /opt/k8s/bin/environment.sh
  3 [root@k8smaster01 work]# kubectl config set-cluster kubernetes \
  4   --certificate-authority=/etc/kubernetes/cert/ca.pem \
  5   --embed-certs=true \
  6   --server=${KUBE_APISERVER} \
  7   --kubeconfig=dashboard.kubeconfig		# 設置集群參數
  8 [root@k8smaster01 work]# kubectl config set-credentials dashboard_user \
  9   --token=${DASHBOARD_LOGIN_TOKEN} \
 10   --kubeconfig=dashboard.kubeconfig		# 設置客戶端認證參數，使用上面創建的 Token
 11 [root@k8smaster01 work]# kubectl config set-context default \
 12   --cluster=kubernetes \
 13   --user=dashboard_user \
 14   --kubeconfig=dashboard.kubeconfig		# 設置上下文參數
 15 [root@k8smaster01 work]# kubectl config use-context default --kubeconfig=dashboard.kubeconfig			# 設置默認上下文，將dashboard.kubeconfig文件導入，以便於瀏覽器使用該文件登錄。


六 正式登錄

6.1 kubeconfig訪問


瀏覽器訪問：https://172.24.8.73:30938








提示：由於缺少 Heapster 插件，當前 dashboard 不能展示 Pod、Nodes 的 CPU、內存等統計數據和圖表。本站聲明:網站內容來源於博客園,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理
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蝗蟲大軍席捲而來！肯亞出動「超級電腦」滅蟲成效佳

發佈日期: 作者:

摘錄自2020年3月11日民視報導

從年初以來，東非蝗蟲災害時不時就登上國際新聞版面，其中肯亞的蝗害程度更是70年來首見。肯亞科學家正與時間賽跑，利用超級電腦精確分析多種氣候因素，預測出10天後蝗蟲的動向。目前肯亞的蝗蟲數量明顯減少，不過新孵化的蝗蟲大軍又從索馬利亞前來，仍不能掉以輕心。

肯亞氣候科學家巴畢克提到，「近來我們開始用超級電腦預測，以追蹤沙漠蝗蟲的動態，沙漠蝗蟲是依氣候狀況移動的，所以我們以風速、風向、溫渡，土壤和大氣濕度等指標預測。」科學家將這一大串相關指標數據搭配衛星提供的資訊，例如植被覆蓋等，預測出10天後蝗蟲往哪兒飛。如此一來，可以早一步準備好對付蝗蟲。

巴畢克指出，「這項預測很有幫助，讓我們能把力氣集中在未來10天內最容易受蟲害影響的區域，如此一來能更有效率的分配資源、分配資金對抗沙漠蝗蟲，這是非常創新且新穎的方式，把科技用來解決像沙漠蝗蟲這類很現實的生活問題。」

受到氣候變遷的影響，東非雨季變長，而且極端氣候型頻繁出現，導致許久未見的蝗害捲土重來。不過超級電腦也有極限，科學家無法掌握10天後蝗蟲的動向，未來將設法加強電腦模型和解析度，做出更久的預測。

災害
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蝗蟲災害
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Tesla Model 3 正式發表！售價3.5萬美元

發佈日期: 作者:

幾年以來始終傳言不斷的特斯拉（Tesla）「親民平價」車款Tesla Model 3 終於正式發表了！作為特斯拉打進大眾市場的的第一部親民電動車款，Model 3 售價訂為3.5 萬美元（約新台幣114 萬元），預計在2017 年底前出貨。據特斯拉執行長馬斯克（Elon Musk）透露，Model 3 在發表前夕開放預購的24 小時內，就接到11.5 萬筆訂單，表現超乎預期。

在Model 3 的發表會上，馬斯克表示，Model 3 單次充電至少能跑215 英里（約346 公里），且6 秒內可加速至60 英里（約100 公里），就如同馬斯克所言，「我們不出產慢車」。與Model S 相同，Model 3 提供後輪驅動與四輪傳動兩種版本車型，而自動駕駛功能與自動開啟安全模式一樣是標準配備。

強調舒適性的Model 3，車內可容納5 個成人，其中最特別的是，Model 3 從擋風玻璃到接近車尾的後車廂區塊，全是由一大片玻璃覆蓋而成，只要一抬頭就能將天空景色盡收眼底。

此外，Model 3 與Model S 相同，既然不需要內部引擎驅動，自然空出了「前車廂」，同樣配備前、後車廂儲存空間，與一般汽油車外觀看似相同，但卻多了更多容納物品的空間，「甚至連一塊7 英呎（2.1 公尺）長的衝浪板都能放得下」。

特斯拉創立之初，便對外承諾要打造一台平價電動車款，而馬斯克更曾信誓旦旦的表示，要將電動車推向主流大眾市場，而在Model 3 之前，特斯拉的2 種車款Model S 與Model X 都價格不菲，要讓電動車更為普及，勢必得推出平易近人的車款才行。也因此，這次主打「親民平價」的Model 3，定價僅為3.5 萬美元，較7 萬美元起跳的Model S 及8 萬美元起跳的Model X 便宜許多。

Model 3 將在2017 年底前出貨，在發表會前夕就已開放預購，首批買主可享有預付1,000 美元的訂車優惠。馬斯克表示，發表會前夕已接到11.5 萬Model 3 的預購訂單。

本文授權轉載自《》──〈〉

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Algorithm： GCD、EXGCD、Inverse Element

發佈日期: 作者:

數論基礎

數論是純數學的一個研究分支，主要研究整數的性質。初等數論包括整除理論、同余理論、連分數理論。這一篇主要記錄的是同余相關的基礎知識。

取模

取模是一種運算，本質就是帶余除法，運算結果就是餘數。取模運算結果的符號由被模數（被除數）決定。
\[ 7\%4=3;\space7\%(-4)=3;\\ (-7)\%4=-3;\space(-7)\%(-4)=-3 \]

取模運算的性質

\[ 設a>b>0，有：\\ (a+b)\%c=(a\%c+b\%c)\%c\\ (a-b)\%c=(a\%c-b\%c+c)\%c \\ (a\times b)\%c=(a\%c\times b\%c)\%c \]

例題1

\[ 給定兩個非負整數a，b和正整數n，計算f(a^b)\%n。\\ 其中，f(0)=f(1)=1,且對於\forall i>0，f(i+2)=f(i+1)+f(i)\\ (0\le a,b\le 2^{64},1\le n\le 1000) \]

找規律，對於mod n來說，最多n²項就會出現重複，找出重複項即可得到循環周期，然後找對應的項即可。

例題2：hdu 1212

題意是給一個位數不超過1,000的正整數A和一個大小不超過100,000的正整數B，求A%B。

這裏只需要用到上面的兩條性質，把A截斷，從高到低模擬做除法即可。

#include <iostream>
string s; int mod, ans;
int main() {
    while(std::cin >> str >> mod) {
        ans = 0;
        for(int i = 0; s[i]; i++) ans = (ans * 10 + (s[i] - '0')) % mod;
        std::cout << ans << std::endl;
    }
    return 0;
}

GCD

GCD即Greatest Common Divisor，最大公約數。最大公約數即能同時整除給定兩個整數的最大正整數。特殊地：gcd（a，0）=a。求解最大公約數通常使用輾轉相除法。下面是輾轉相除法的代碼實現：

typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

輾轉相除法得到的餘數序列增長速度比斐波那契數列更快，已知斐波那契的增長是指數級別，則輾轉相除法的複雜度是對數級別。

輾轉相除法的證明：

1.設兩個數a、b（a＞b），他們的最大公約數為gcd（a，b），r = a % b，k = （a – a % b）/ b，那麼證明輾轉相除法，即是要證明：gcd（a，b）=gcd（b，r）。首先我們令c = gcd（a，b），那麼肯定存在互質的整數m，n，使得a = mc，b = nc。那麼有r = a – kb = mc – knc = (m – kn)c，根據這條式子，c也是r的因數。回過頭看，如果能證明m-kn和n互質，那麼就可以說明c=gcd（（m-kn）c，nc）=gcd（b，r），所以把問題再次轉化為：求證m-kn和n互質。

2.反證法證明m-kn和n互質：假設m-kn和n不互質，用數學語言描述為：假設存在整數x，y，d，其中d＞1，使得m-kn=xd，n=yd。那麼有m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，從而a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，則gcd（a，b）=cd≠c，與前設矛盾。故m-kn和n互質得證，也就證明了gcd（a，b）=gcd（b，r）。

唯一分解定理

對於任意大於2的正整數X，它總能寫成如下形式：
\[ X=p_1^{a_1}\times p_2^{a_2} \times ……\times p_k^{a_k}，其中p是各不相同的質數 \]
即質因數分解。且這個分解唯一。

LCM

LCM即Least Common Multiple，最小公倍數。

\[ \begin{align} &根據唯一分解定理，對於給定的a，b：\\ &a=p_1^{a_1}\times p_2^{a_2} \times……\times p_k^{a_k}\\ &b=p_1^{b_1}\times p_2^{b_2} \times……\times p_k^{b_k}\\ &那麼：\\ &gcd(a,b)=p_1^{min(a_1,b_1)}\times p_2^{min(a_2,b_2)}\times ……p_1^{min(a_k,b_k)}\\ &lcm(a,b)=p_1^{max(a_1,b_1)}\times p_2^{max(a_2,b_2)}\times ……p_1^{max(a_k,b_k)}\\ &因此，gcd(a,b)\times lcm(a,b)=a\times b \end{align} \]

LL lcm(LL a, LL b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

例題：hdu1788

題意是求最小的正整數N，滿足除以每一個給定的數Mi，其結果均為Mi-a。作如下轉化：
\[ N\%M_i\equiv(M_i-a)\%M_i\Rightarrow (N+a)\%M_i=0（a<M_i<100） \]
即N是Mi的倍數，那麼題意也就是求所有M的最小公倍數，注意数字範圍即可。

同余

對於兩個不同的數a，b，如果有a % p = b % p（p＞1），那我們就稱a和b模p同余，記作：
\[ a\equiv b(mod\space p) \]

同余的性質

\[ \begin{aligned} &1.自反性：a\equiv a(mod\space m)\\ &2.對稱性：a\equiv b(mod\space m)，則b\equiv a(mod\space m)\\ &3.傳遞性：若a\equiv b(mod\space m)，b\equiv c(mod\space m)，則a\equiv c(mod\space m)\\ &4.線性運算：若a\equiv b(mod\space m)，c\equiv d(mod\space m)\\ &\space\space\space則：a\pm c\equiv b\pm d(mod\space m);\space a\times c\equiv b\times d(mod\space m)\\ &5.冪運算：若a\equiv b(mod\space m)，那麼a^n\equiv b^n(mod\space m)\\ &6.若ac\equiv bc(mod\space m)，且c≠0，那麼a\equiv b(mod\space {m\over gcd(c,m)})\\ &\space\space\space特殊地，若gcd(c,m)=1，則a\equiv b(mod\space m) \end{aligned} \]

EXGCD

貝祖定理（Bezouts Identity）：若設a,b是不全為0的整數，則存在整數x,y，使得ax+by=gcd（a,b），(a,b)代表最大公因數，則設a,b是不全為零的整數，則肯定存在整數x,y，使得ax+by=(a，b)。這個式子稱為貝祖等式。

EXtend GCD 即擴展歐幾里得算法，它可以用於解關於x，y的貝祖等式。

EXGCD的可行性

當a=0時，ax+by=gcd（a，b）=gcd（0，b）=b，這時可以解出y=1而x為任意。同理可得b=0時，解得x=1而y為任意。當a，b都不為0時：
\[ \begin{aligned} &設存在一組解為x_1，y_1，即ax_1+by_1=gcd(a,b)\\ &由歐幾里得定理：gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)得：\\ &ax_1+by_1=gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\\ &那麼,bx_2+(a\%b)y_2=gcd(b,a\%b)=ax_1+by_1\\ &又a\%b=a-a/b\times b\\ &\begin {align} 那麼，&ax_1+by_1\\ =&bx_2+(a-a/b\times b)y_2\\ =&bx_2+ay_2-a/b*b*y_2\\ =&ay_2+b(x_2-a/b*y_2) \end{align}\\ &故可以得到：x_1=y_2,\space y_1=x_2-a/b*y_2 \end{aligned} \]
a或b為0即迭代求解的出口，迭代過程用代碼錶示如下：

typedef long long LL;
// ver 1
// 返回值為gcd（a，b），x和y即求出的特解
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL ans = exgcd(b, a % b, x, y);
    //這裏通過迭代求出了一組解x，y，這組解對應上面推導過程中的x2和y2。
    LL temp = x;
    x = y;
    y = temp - a / b * y;
    return ans;
}

// ver 2
// 在熟悉了推導過程之後，我們可以利用引用的性質得到更為簡潔的ver2寫法
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL ans = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return ans;
}

EXGCD的應用

求關於x，y的方程ax+by=c的一組解

這裏只需要對貝祖等式稍作變換即可。假設EXGCD求出的方程ax+by=gcd（a，b）的一組解為x1和y1。在方程兩邊同時乘上一個數m，使得c=m*gcd（a，b），這裏也就要求c是gcd（a，b）的倍數，即c%gcd（a，b）=0。這也是方程有解的條件。此時方程為：
\[ \begin{align} &ax_1\times m+by_1\times m=gcd(a,b)\times m=c \end{align} \]
對於ax+by=gcd（a，b），其參數解為：
\[ \begin{align} &x=x_1+{b\over gcd(a,b)}\times t,y=y_1-{a\over gcd(a,b)}\times t,t為參數\\ &這裏選用{b\over gcd(a,b)}和{a\over gcd(a,b)}是為了保證結果均為整數 \end{align} \]
那麼對比方程ax+by=c，可以得到其特解為：
\[ \begin{align} &x_0=x_1\times m=x_1\times {c\over gcd(a,b)}\\ &y_0=y_1\times m=y_1\times {c\over gcd(a,b)} \end{align} \]
那麼其通解為：
\[ \begin{align} &X=x_0+{b\over gcd(a,b)}\times t,Y=y_0-{a\over gcd(a,b)}\times t,t為參數\\ &這裏選用{b\over gcd(a,b)}和{a\over gcd(a,b)}作為係數是為了確保得到均為整數解。 \end{align} \]
對於任意一個確定的t，都有一組確定的解與之對應，只需要根據需要找出對應的解即可。

例如求滿足ax+by=c的X的最小非負整數解，那麼在得到X的通解之後只需調整t，調整過程用偽代碼錶示為：

S = b / gcd(a, b);
X = (x0 % S + S) % S;
// 由於x0可能是負數，故在模之後還要加上S在取一次模。
// 同理可得Y的最小非負整數解
T = a / gcd(a, b);
Y = (y0 % T + T) % T;

完整的exgcd求解方程ax+by=c的X和Y的最小非負整數解得代碼如下：

LL exgcd(LL a, LL b, LL c, LL& x, LL& y) {
    if (b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL ans = exgcd(a, b, c, y, x);
    y -= a / b * x;
    LL S = b / ans, T = a / ans;
    x = (x % S + S) % S;
    y = (y % T + T) % T;
    return ans;
}

求關於x的方程ax≡b（mod m）的最小非負整數解

ax≡b（mod m）即ax%m=b%m，即求ax+my=b%m（取模其實就相當於減去（加上）了若干個模數）。但只有a和m互質時有唯一解，否則無解。轉化為ax+my=b（假設b<m）后，套用exgcd即可。

求a關於模數p的乘法逆元

設x是a關於p的乘法逆元，那麼有ax≡1（mod p），這是第二個應用的特殊情況，顯然也可以通過類似方法求得。

逆元

Inverse Element，逆元，推廣了加法中的加法逆元和乘法中的倒數。直觀地說，它是一個可以取消另一給定元素運算的元素。a關於模p的逆元存在的條件是gcd（a，p）=1。
\[ \begin{align} &在模p意義下，設A的逆元為A^{-1}，那麼有A\times A^{-1}\equiv 1(mod\space p) \end{align} \]
為什麼需要逆元呢？
\[ \begin{align} &在模意義下，{A\over B}\%p = {A\%p\over B\%p}\%p並不成立，\\ &那麼設B在模p意義下的逆元表示為B^{-1}，根據逆元的定義，有{A\over B}=A\times B^{-1}(mod \space p)。 \end{align} \]
這裏，我們把除法轉化為乘法，就可以運用取模運算的性質：(a * b) % c = (a % c * b % c) % c，優化算法。

逆元的求法

EXGCD求法

給定模數m，求a的逆元相當於求解關於x的方程ax≡1(mod m)。這個方程可以轉化為ax-my=1 。用EXGCD可以求得一組x，y和gcd。檢查gcd是否為1（因為EXGCD是把問題轉化為求解方程ax-my=gcd（a，m），顯然只有gcd（a，m）=1時才能轉化），gcd不為1則說明逆元不存在。在能夠成功求解的情況下，把解調整x到0~m-1的範圍中即可。

費馬小定理

在模p為質數的情況下，有費馬小定理：
\[ a^{p-1}\equiv 1(mod\space p) \]
那麼:
\[ a\times a^{p-2}\equiv 1(mod\space p)\\ 故a的逆元a^{-1}=a^{p-2} \]
然後用快速冪求出逆元即可。

拓展：快速冪

// a是底數，b是指數
LL pow(LL a, LL b, LL mod) {
    LL ans = 1;
    while(b) {
        if(b&1) ans = ans * a % mod;
        b >>= 1, a = a * a % mod;
    }
    return ans;
}

拓展：慢速乘，防止快速冪過程中乘法運算爆long long，只需把快速冪中的乘法替換為mul（）即可，一般情況用不上。

// a為因數1，b為因數2
LL mul(LL a, LL b, LL mod) {
    LL ans = 0;
    while(b) {
        if(b&1) ans = (ans + a) % mod;
        b >>= 1, a = (a + a) % mod;
    }
    return ans;
}

歐拉定理

費馬小定理其實是歐拉定理的特殊情況。在模數p不為質數時，有：
\[ a^{\phi(p)}\equiv 1(其中\phi()是歐拉函數) \]
同理可以得到：
\[ a^{-1}\equiv a^{\phi(p)-1} \]

線性逆元表

有時我們需要快速得出1~p-1的所有逆元，這個時候我們需要一種O（n）的方法，這就是線性逆元表。

首先，1關於任意模p的逆元的逆元都是1。設p = k * i + r（r < i ，1 < i < p），那麼有：
\[ k\times i + r \equiv0(mod\space p) \]
利用逆元性質，兩邊同時乘上i的逆元以及r的逆元，得到：
\[ k\times r^{-1}+i^{-1}\equiv 0(mod\space p) \]
移項得：
\[ i^{-1}\equiv-k \times r^{-1}\equiv -⌊{p\over i}⌋\times (p\%i)^{-1}(mod\space p) \]
顯然p%i是小於i的，那麼我們就可以利用之前的結果在O（1）時間算出單獨的逆元。

用代碼錶示即：

// inv[i]對應i的逆元
LL inv[maxn];
void CalInv() {
    // 0沒有逆元，故不初始化
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxn; i++)
        inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
}

利用
\[ (a\times c)\% mod = (a\%mod\times c\%mod)\%mod；\\ 由a\times a^{-1}\equiv1(mod \space p)得，\\ inv_{fac(i)}\equiv inv_{fac(i)}\times (i+1)^{-1}\times (i+1)\equiv inv_{fac(i+1)}\times (i+1)(mod\space p) \]
我們還可以在線性時間求出1~min(n，p)的階乘的逆元，代碼如下：

LL fac[maxn], inv[maxn];
void CalFacInv() {
    // 0的階乘是1
    fac[0] = fac[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxn; i++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    inv[maxn - 1] = QPow(fac[maxn - 1], mod - 2);
    // 注意邊界是≥
    for (int i = maxn - 2; i >= 0; i--)
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}

例題：hdu1576

題意即把除法轉化為逆元乘法。3種方法的代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL n, B;
const LL mod = 9973;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    LL ans = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a/b*x;
    return ans;
}

LL QPow(LL x, LL n)
{
    LL res = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

LL inv[10000];
void CalInv() {
    inv[1] = 1;
    for (LL i = 2; i < 10000; i++) {
        inv[i] = (mod * mod - mod / i * inv[mod % i]) % mod;
    }
}


int main() {
    CalInv();
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> B;
        // exgcd
        // LL x, y;
        // exgcd(B, mod, x, y);
        // cout << (x + mod) * n % mod << endl;
        
        // QPow
        // cout << QPow(B, mod - 2) * n % mod << endl;
        
        // 逆元打表
        cout << inv[B % mod] * n % mod << endl;
    }
    return 0;
}

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科學家警告 武漢肺炎只是開端 更多新興傳染病將因環境破壞而起

發佈日期: 作者:

環境資訊中心綜合外電；姜唯 編譯；林大利 審校

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大眾汽車尾氣門賠償方案出爐

發佈日期: 作者:

據外媒報導，大眾汽車集團將準備至少100億美元，應對“尾氣門”醜聞導致的賠償。按照美國聯邦法官設定的最後期限，大眾日前簽訂框架協定，將回購50多萬輛作弊柴油車，並將向車主支付賠償金。

大眾這次將賠上百億美元

據知情人士披露，大眾汽車集團此次還同意安排至少100億美元預算，用於支付美國政府的美國民事訴訟罰款和美國車主的索賠。

此外，大眾回購的車輛將包括自2009年起售的捷達轎車、高爾夫緊湊車及奧迪A3，這些車輛均搭載2.0升EA189柴油發動機。不過，包括奧迪和保時捷SUV在內的另外8萬輛搭載3.0升柴油發動機的車輛則不在回購範圍之內，這些車輛同樣採用了作弊軟體，使得測試結果好於實際情況。

關於本次大眾如何賠償，來自路透社的消息稱，目前在個人賠償方面，大眾還未做出任何決定。而德國《世界報》（Die Welt）4月20日則報導稱，大眾“尾氣門”解決方案中將包括支付相關車主每人5,000美元，涉及58萬輛車，但不包括升級軟體的費用。

損失總金額到底是多少？

大眾汽車將總共為尾氣門醜聞蒙受多少經濟損失？迄今尚無準確說法。起初在去年9月尾氣門曝光甫始，大眾被指將被美國當局罰款180多億美元，創汽車行業最大罰單。

之後大眾宣佈，在2015年第三季度安排67億歐元（約合76億美元）用於修復相關車輛和賠償。不過由於在全球範圍內涉及超過1,100萬輛車，之後又多次曝光更多車輛涉及排放測試舞弊，業界對大眾經濟損失總額的估計值也隨之膨脹。部分機構甚至認為大眾可能最終損失900億美元之巨。

不過實際情況可能沒有極端說法那樣令人震驚。從理論上說，大眾蒙受的民事賠償可能超過420億美元，但現實中卻並未達到該數字。彭博社分析師Brandon Barnes估算，大眾回購在美國所有舞弊車輛將耗費94億美元。

Evercore ISI機構最新估算數字顯示，大眾可能最終為尾氣門埋單大約300億歐元。

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Appium+python自動化（四十一）-Appium自動化測試框架綜合實踐 – 即將落下帷幕（超詳解）

發佈日期: 作者:

1.簡介

　　今天我們緊接着上一篇繼續分享Appium自動化測試框架綜合實踐 – 代碼實現。到今天為止，大功即將告成；框架所需要的代碼實現都基本完成。

2.data數據封裝

2.1使用背景

在實際項目過程中，我們的數據可能是存儲在一個數據文件中，如txt,excel、csv文件類型。我們可以封裝一些方法來讀取文件中的數據來實現數據驅動。

2.2案例

將測試賬號存儲在account.csv文件，內容如下：

account.csv

hg2018

hg2018

hg2019

zxw2019

666

222
參考代碼

2.3enumerate()簡介

enumerate()是python的內置函數

  • enumerate在字典上是枚舉、列舉的意思
  • 對於一個可迭代的（iterable）/可遍歷的對象（如列表、字符串），enumerate將其組成一個索引序列，利用它可以同時獲得索引和值
  • enumerate多用於在for循環中得到計數。

2.4enumerate()使用

如果對一個列表，既要遍歷索引又要遍曆元素時，首先可以這樣寫：

參考代碼
list = ["這", "是", "一個", "測試","數據"]

for i in range(len(list)):

    print(i,list[i])

上述方法有些累贅，利用enumerate()會更加直接和優美：

參考代碼
list1 = ["這", "是", "一個", "測試","數據"]

for index, item in enumerate(list1):

        print(index,item)

3.數據讀取方法封裝

　　數據讀取方法也屬於公共方法，這裏我們首先實現一下，然後將其封裝到裡邊即可。

3.1數據讀取方法實現的參考代碼

import csv


     def get_csv_data(csv_file,line):

        with open(csv_file, 'r', encoding='utf-8-sig') as file:

            reader=csv.reader(file)

            for index, row in enumerate(reader,1):

                if index == line:

                    return row

 

    csv_file='../data/account.csv'

    data=get_csv_data(csv_file,3)

    print(data)

3.2封裝

將其封裝在公共方法中，在其他地方用到的時候，直接導入調用即可。

4.utf-8與utf-8-sig兩種編碼格式的區別

UTF-8以字節為編碼單元，它的字節順序在所有系統中都是一樣的，沒有字節序的問題，也因此它實際上並不需要BOM(“ByteOrder Mark”)。但是UTF-8 with BOM即utf-8-sig需要提供BOM。

5.config文件配置

各種配置文件都放在這個目錄下。

5.1日誌文件配置 

主要是一些日誌信息的配置。

log.config

 參考代碼
[loggers]
keys=root,infoLogger

[logger_root]
level=DEBUG
handlers=consoleHandler,fileHandler

[logger_infoLogger]
handlers=consoleHandler,fileHandler
qualname=infoLogger
propagate=0

[handlers]
keys=consoleHandler,fileHandler

[handler_consoleHandler]
class=StreamHandler
level=INFO
formatter=form02
args=(sys.stdout,)

[handler_fileHandler]
class=FileHandler
level=INFO
formatter=form01
args=('../logs/runlog.log', 'a')

[formatters]
keys=form01,form02

[formatter_form01]
format=%(asctime)s %(filename)s[line:%(lineno)d] %(levelname)s %(message)s

[formatter_form02]
format=%(asctime)s %(filename)s[line:%(lineno)d] %(levelname)s %(message)s

6.測試用例封裝

這裏宏哥舉例給小夥伴們演示：封裝註冊和登錄兩個測試用例。

6.1測試用例執行開始結束操作封裝

測試用例執行開始和結束的封裝，其他模塊用到直接導入，調用即可。

myunit.py

參考代碼
# coding=utf-8
# 1.先設置編碼，utf-8可支持中英文，如上，一般放在第一行

# 2.註釋：包括記錄創建時間，創建人，項目名稱。
'''
Created on 2019-11-20
@author: 北京-宏哥   QQ交流群：707699217
Project:Appium自動化測試框架綜合實踐 - 代碼實現
'''
# 3.導入模塊
import unittest
from kyb_testProject.common.desired_caps import appium_desired
import logging
from time import sleep

class StartEnd(unittest.TestCase):
    def setUp(self):
        logging.info('=====setUp====')
        self.driver=appium_desired()

    def tearDown(self):
        logging.info('====tearDown====')
        sleep(5)
        self.driver.close_app()

6.2註冊用例

開始註冊用例代碼邏輯的實現。

test_register.py

參考代碼
# coding=utf-8
# 1.先設置編碼，utf-8可支持中英文，如上，一般放在第一行

# 2.註釋：包括記錄創建時間，創建人，項目名稱。
'''
Created on 2019-11-20
@author: 北京-宏哥   QQ交流群：707699217
Project:Appium自動化測試框架綜合實踐 - 代碼實現
'''
# 3.導入模塊
from kyb_testProject.common.myunit import StartEnd
from kyb_testProject.businessView.registerView import RegisterView
import logging,random,unittest

class RegisterTest(StartEnd):
    def test_user_register(self):
        logging.info('======test_user_register======')
        r=RegisterView(self.driver)

        username = 'bjhg2019' + 'fly' + str(random.randint(1000, 9000))
        password = 'bjhg2020' + str(random.randint(1000, 9000))
        email = 'bjhg' + str(random.randint(1000, 9000)) + '@163.com'

        self.assertTrue(r.register_action(username,password,email))

if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

6.3登錄用例

開始登錄用例代碼邏輯的實現。

test_login.py

參考代碼
# coding=utf-8
# 1.先設置編碼，utf-8可支持中英文，如上，一般放在第一行

# 2.註釋：包括記錄創建時間，創建人，項目名稱。
'''
Created on 2019-11-13
@author: 北京-宏哥   QQ交流群：707699217
Project:Appium自動化測試框架綜合實踐 - 代碼實現
'''
# 3.導入模塊
from kyb_testProject.common.myunit import StartEnd
from kyb_testProject.businessView.loginView import LoginView
import unittest
import logging

class TestLogin(StartEnd):
    csv_file='../data/account.csv'

    @unittest.skip('test_login_zxw2018')
    def test_login_zxw2018(self):
        logging.info('======test_login_zxw2018=====')
        l=LoginView(self.driver)
        data=l.get_csv_data(self.csv_file,2)

        l.login_action(data[0],data[1])
        self.assertTrue(l.check_loginStatus())

    # @unittest.skip('skip test_login_zxw2017')
    def test_login_zxw2017(self):
        logging.info('======test_login_zxw2017=====')
        l=LoginView(self.driver)
        data = l.get_csv_data(self.csv_file, 1)

        l.login_action(data[0], data[1])
        self.assertTrue(l.check_loginStatus())

    @unittest.skip('test_login_error')
    def test_login_error(self):
        logging.info('======test_login_error=====')
        l = LoginView(self.driver)
        data = l.get_csv_data(self.csv_file, 3)

        l.login_action(data[0], data[1])
        self.assertTrue(l.check_loginStatus(),msg='login fail!')

if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

7.小結

到此，Appium自動化測試框架就差下一篇就全部完成了，聰明的你都懂了嗎？？？嘿嘿！慢慢地來吧。

下節預告

下一篇，講解執行測試用例，生成測試報告，以及自動化平台，請關注宏哥，敬請期待！！！

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買電動車送補貼金？傳德國財政部提12億歐元獎勵方案

發佈日期: 作者:

德國電動車銷售積弱不振，據傳財政部已提出總額12億歐元（相當於13.5億美元）的補貼法案，希望為電動車市重新注入活力，而所需費用將由政府及車商聯手買單。

華爾街日報25日引述未具名消息人士報導，德國政府高層和汽車產業代表即將在26日與德國總理梅克爾會面，討論刺激電動車銷售量的獎勵措施，另外也會考慮直接由政府出資、在全國建設充電站。

根據財政部提出的建議，在2016年至2018年夏季期間，購買電動車的民眾可獲得政府與車商補貼5,000歐元，購買油電混合動力車的民眾則可獲得3,000歐元的補助，在此之後補貼金額會分別下降至3,000歐元（電動車）、2,000歐元（油電混合動力車）。

消息顯示，售價高於60,000歐元的電動車不在補助範圍之內，以免獎勵措施淪為補貼富人買車的工具。另外，這個方案將遵循先買先補貼的原則，12億歐元的補助款用罄之後將不再補款。財政部也提議提供3億歐元的額外補貼，為電動車設立充電站。

Thomson Reuters報導，梅克爾甫於4月12日呼籲汽車製造商開出願望清單。梅克爾表示，官方將盡快清除法律障礙、讓他們可以在德國測試無人駕駛車。她透露，德國執政聯盟將在5月底開會討論自駕車法令規範。德國財長Wolfgang Schaeuble上個月說，官方將設法協助電動車開發、但可能無法讓所有車商感到滿意。車界領袖呼籲，德國若想維持全球領導地位、政府就得想辦法提振電動車買氣。

蘋果在德國的電動車開發案似乎正進行的如火如荼。AppleInsider 4月18日引述法蘭克福廣訊報（Frankfurter Allgemeine Zeitung）報導，蘋果已在柏林設立秘密開發實驗室，目前在當地擁有15-20名工程、軟體、硬體、行銷背景的德國汽車業頂尖人才。報導指出，蘋果進軍汽車業的第一款產品將是電動車、但初期不具備自駕功能。

（本文內容由授權提供）

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ASP.NET Core 3.0 gRPC 身份認證和授權

發佈日期: 作者:

一.開頭聊騷

本文算是對於 ASP.NET Core 3.0 gRPC 研究性學習的最後一篇了，以後在實際使用中，可能會發一些經驗之文。本文主要講 ASP.NET Core 本身的認證授權和gRPC接入，認證方式採用目前主流的 JWT 結合 IdentityServer4。

二.服務端配置

我們首先需要在服務端配置認證和授權。gRPC基於此文的Demo來開始： ，IdentityServer 基於此文Demo： 。

配置

1.首先啟動 IdentityServer4 地址為：

2.為gRPC項目安裝Jwt組件：Install-Package Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer -Version 3.0.0

3.為gRPC項目配置認證和授權服務

在 Startup 類的 ConfigureServices 方法中，配置如下代碼

services.AddAuthorization(options =>
{
    options.AddPolicy(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme, policy =>
    {
        policy.AddAuthenticationSchemes(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme);
        policy.RequireClaim("sub");
    });
});
services.AddAuthentication(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme)
    .AddJwtBearer(options =>
    {
        options.Authority = "http://localhost:5000";
        options.RequireHttpsMetadata = false;
        options.Audience = "grpc1";
    });

4.啟用認證授權中間件

在 Startup 類的 Configure 方法中，配置如下代碼

app.UseRouting();

app.UseAuthentication();
app.UseAuthorization();

請務必注意中間件順序

5.為gRPC服務啟用授權

我們在 LuCatService 的 SuckingCat 方法上，加上 [Authorize]特性，就和在MVC中一樣。

測試

運行客戶端調用服務端來進行測試，發現服務端返回了授權失敗，客戶端同樣獲得了錯誤。這證明我們的服務端配置是沒有問題的

三.客戶端配置

配置

客戶端首先需要從 IdentityServer 申請 Token，然後在調用 gRPC 服務時傳遞過去，這和 HTTP Api 調用一樣。

1.客戶端項目安裝組件 IdentityModel 獲得基於 HttpClient 的和 IdentityServer 的交互的封裝。

2.獲取Token

// discover endpoints from metadata
var client = new HttpClient();

var disco = await client.GetDiscoveryDocumentAsync("http://localhost:5000");
if (disco.IsError)
{
    Console.WriteLine(disco.Error);
    return;
}

// request token
var tokenResponse = await client.RequestPasswordTokenAsync(new PasswordTokenRequest
{
    Address = disco.TokenEndpoint,
    ClientId = "ro.client",
    ClientSecret = "secret",

    UserName = "alice",
    Password = "password",
    Scope = "grpc1"
});

if (tokenResponse.IsError)
{
    Console.WriteLine(tokenResponse.Error);
    return;
}

Console.WriteLine(tokenResponse.Json);
Console.WriteLine("\n\n");

3.為 gRPC 客戶端請求設置 Token

和 HTTP Api 調用一樣，gRPC也是放在頭部的

var headers = new Metadata {{"Authorization", $"Bearer {tokenResponse.Json["access_token"]}"}};

var catClient = new LuCat.LuCatClient(channel);
var catReply = await catClient.SuckingCatAsync(new Empty(), headers);

主要就是在調用 SuckingCatAsync方法時，傳入了header。

測試

可以看到成功的進行了調用。

四.結束

本文所用代碼地址：

gRPC in Asp.Net Core ：

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奧地利一名果農因違法噴灑殺蟲劑，隸屬鄰近2個養蜂人超過50個蜂群因此死亡

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奧地利一名果農因違法噴灑殺蟲劑，隸屬鄰近2個養蜂人超過50個蜂群因此死亡。26日奧地利克拉根福法院（Klagenfurt）以「蓄意危害環境」，判處果農1年有期徒刑，至少需服刑4個月才可假釋，以及賠償超過2萬歐元（2萬3500美元）。

這名47歲果農針對他位於奧地利卡林西亞省（Carinthia）拉萬特地區（Lavanttal）的果樹噴灑藥效強大的殺蟲劑陶斯松（chlorpyrifos），當時果樹的花仍會吸引蜜蜂前去。法院指出，以他的經驗和訓練他人的角色，足以證明他知道自身行為會帶來何種後果。

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